什么是深度流形？
本文介绍深度流形框架，一个旨在揭示神经网络数学结构的理论体系，由四大支柱构成：学习作为反问题（解释了学习的适定性与锯齿智能现象）、范畴论（神经网络学习的是数据间关系而非数据本身）、堆叠分片流形（学习发生在层与迭代形成的演化几何结构中）、不动点理论（描述学习在变化边界条件下的推进方式）。文章阐述了神经网络方程、训练动力学、模型推理的数学原理，指出网络能力源于计算的无属性性与满秩性。该框架旨在为神经网络建立严谨的数学基础，实际意义在于实现更高效的学习、更好的对齐和更小的模型。
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辛克維奇时刻，历史正在重演？
文章回顾了有限元法（FEM）的发展史，指出伯克利学派和辛克維奇因数学基础局限而导致的衰落。作者将巴布什卡悖论与当前 AI 领域的 Scaling Law 类比，警示过度堆叠参数可能无法解决根本的架构缺陷，提出智能突破需重构底层数学架构。