关于复杂性与涌现的数学思考

本文探讨了复杂性与涌现的数学本质，强调不连续性在系统跃迁中的关键作用。作者提出“堆叠流形”概念，解释神经网络如何通过无属性激活和满秩变换处理高阶非线性，指出涌现是数学上可预期的结果。